viernes, 1 de marzo de 2013

Recursos para matemáticas de la Educación Primaria

A continuación se dispondrán una serie de materiales didácticos útiles para el área a tratar, los  mismos se dispondrán en ciclos:

- Regletas de Cuissenaire

El inventor de las Regletas o “Números en Color” fue George Cuisenaire,  un maestro nacido en Bélgica que nació en 1891 y falleció en 1975.

1. Descripción

Las regletas son prismas de madera o de plástico coloreadas. La longitud de las mismas varía desde un centímetro hasta diez centímetros y cada una de un color diferente.
 Son un material matemático destinado básicamente a que los niños aprendan la composición y descomposición de los números e iniciarles en las actividades de cálculo, todo ello sobre una base manipulativa acorde a las características psicológicas del período evolutivo de los alumnos.
A cada una de ellas se le asigna un número que coincide con su longitud. Así:
La regleta blanca, con 1 cm. de longitud, representa al número 1.
 La regleta roja, con 2 cm. representa al número 2.
 La regleta verde claro, con 3 cm. representa al número 3.
 La regleta rosa, con 4 cm. representa al número 4.
 La regleta amarilla, con 5 cm. representa al número 5.
 La regleta verde oscuro, con 6 cm. representa al número 6.
 La regleta negra, con 7 cm. representa al número 7.
 La regleta marrón, con 8 cm. representa al número 8.
 La regleta azul, con 9 cm. representa al número 9.
La regleta naranja, con 10 cm. representa al número 10.




2. Contenidos, objetivos y competencias


Contenidos trabajados con el material didáctico
- Atributos y relaciones de objetos y colecciones:
Atributos y propiedades: color, forma, tamaño, longitud.
Relaciones: Semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia, relaciones de equivalencia, relaciones de orden, presencia y ausencia de una cualidad.
- Cuantificadores: Todo, nada; lo mismo, diferente; uno, varios; grande, pequeño; largo, corto; más, menos; igual.
- El número:

Unidad, aspectos cardinales del número. 
La serie numérica. Los primeros números.
- La medida.
Situaciones en las que se hace necesario medir: composición de magnitudes.

Objetivos trabajados con el material didáctico

- Formar la serie numérica mediante la relación n+1. En principio del 1 al 10 y resto de números de los que trabajamos en Primer Ciclo de Educación Primaria. 
- Comprobar la relación de inclusión en la serie numérica (en cada número están incluidos todos los anteriores).
- Trabajar las relaciones “mayor que”, “menor que”, “igual que”. Estas relaciones se establecerán en principio entre cantidades continuas (longitudes) y posteriormente entre cantidades discretas (cardinales de colecciones de objetos).
- Realizar seriaciones de cantidades continuas y discretas (longitudes y números).
- Realizar composiciones descomposiciones (de cantidades continuas y discretas).
- Sentar las bases del sistema de numeración decimal.
- Iniciar las operaciones básicas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
- Comprobar de forma manipulativa las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y multiplicación.
- Trabajar los conceptos de doble y mitad con cantidades continuas y discretas.
- Introducir la multiplicación como suma reiterada. Introducir la división como repartos equitativos.
- Realizar mediciones mediante unidades no convencionales (las propias 
regletas).

Competencias Básicas empleadas
El aprendizaje o adquisición de algunas de las competencias está directamente relacionado con las actividades que cada maestro proponga, nosotros hemos decidido barajar la mayoría de casos e ir describiendo las competencias que se podrían trabajar con este recurso. Las competencias son las siguientes:
Competencia matemática: Todos los contenidos y objetivos matemáticos que se han  expuesto  se pueden  trabajar o reforzar a través de este recurso son contenidos matemáticos, por lo que el recurso favorece activamente a la adquisición de esta competencia. 
Competencia en autonomía e iniciativa personal, esta competencia se trabaja activamente al trabajar este recurso pues, el alumno puede manipularlo y trabajar con él a la vez con lo conoce y realiza las actividades de forma autónoma. 
Competencia en tratamiento de la información y competencia digital, esta competencia se trabaja, solo, cuando el profesor decida trabajar este recurso a través del ordenador, en páginas específicas o con actividades marcadas. Tal y como se explicita en el currículo, el tratamiento de la información y de las nuevas tecnologías debe estar involucrada en todos los bloques.
Competencia social y ciudadana: Esta competencia se trabajaría si el profesor lo creyera oportuno, a través de actividades de diferentes tipos que favorezca la puesta en común o el trabajo en equipo. 
Competencia para aprender a aprender,  a través de las regletas se trabaja esta competencia pues, además de poder ir describiendo los pasos que fue siguiendo, el alumno puede comprobar si los resultados de sus operaciones son correctas con el uso de este recurso. Asimismo, este recurso, es motivador con el hecho de ser un material poco convencional en la educación de los alumnos, lo que les provoca una incentivación de su propio aprendizaje.

3. Actividades 


1. Memorizamos las regletas.

Muéstrame….
La regleta más pequeña
La regleta más grande
Una regleta igual de larga que la marrón, que la azul y que la amarilla.
Regletas que sean más largas que la negra.
Todas las regletas que sean más cortas que la amarilla.
Una regleta más grande alta que la amarilla y menos alta que la negra.
Una regleta más larga que la negra y más corta que la azul.
Una regleta menos larga que la rosa y más larga que la roja.
Dos regletas más largas que la roja y menos larga que la amarilla.
Dos regletas que conformen una negra
Dos regletas que conformen una naranja
Busca todas las regletas que sean más largas que la blanca y ordénalas ¿Qué ha salido?
2. Utilizando el menor número posible de regletas, ¿cuáles emplearías para formar las siguientes longitudes?
2cm
6 cm
10 cm
18 cm
26 cm
55 cm

3. Suma  las regletas y di cuantos centímetros se obtendrían con la suma de las mismas. Sígue los pasos:
Ejemplo:
Una roja y una amarilla


 2cm-------------------------------5cm
2 bloques+ 5 bloques: 7 bloques
Resultado: 7 cm

Realiza lo mismo:
Una negra y una naranja
Tres amarillas
Una verde y una azul
Siete blanca y dos verdes
Ocho amarillas y cinco rojas
4. Resta las regletas y di cuantos centímetros se obtendrían con la resta de las mismas. Realiza los mismos pasos que en el ejercicio anterior.

Una negra con una roja
Una naranja con una blanca
Una verde fuerte con una verde floja.
Una roja con un blanca

5. Multiplica utilizando las regletas

Tres regletas verdes
Ocho regletas blancas
Cinco regletas negras
Nueve regletas rojas

6. Explica

Si dividimos la regleta amarilla, en cinco partes, ¿de qué tamaño  de una regleta nos saldrán las particiones?
Si dividimos la regleta naranja en dos partes, ¿de qué tamaño de otra regleta nos saldrá cada parte? ¿Y si lo dividimos en cinco partes?
7. En el aula Medusa se situarán los niños  en parejas para realizar las siguientes actividades, en estas determinadas páginas webs:
http://campusvirtual.ull.es/1213/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=18967
http://www.regletasdigitales.com/
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/c_divisores/divisores_r_p.html


- Bloques Multibásicos/ Aritméticos

Los bloques aritméticos son un material didáctico, creado por el profesor Zoltan P. Dienes.
            Dienes es, al igual que Bruner y Piaget, una figura legendaria para la educación en el área de la Matemática; dado a sus teorías sobre el aprendizaje. No solo inventó los bloques aritméticos; también llamados: bloques multibase y bloques de Dienes; sino también creó los materiales algebraicos y  los bloques lógicos.
Dienes partió de la idea que el aprendizaje de las matemáticas debía ir conectado con el entendimiento de la  estructura. 

Las matemáticas son para Dienes una actividad constructiva y no analítica. Es por eso que quería dar solución a la cuestión de impartir una enseñanza  significativa que tuviera en cuenta tanto la estructura de las matemáticas como las capacidades cognoscitivas de los alumnos. Considera que los alumnos son constructivistas por naturaleza, y que a partir de sus experiencias en el mundo construyen una imagen de la realidad. Con ellos pretendía trabajar los procesos lógicos en el aprendizaje de las matemáticas.
Los bloques aritméticos se basan en dos principios: el de agrupamiento, por el que se establecen unidades de orden superior a partir del agrupamiento de una cantidad determinada de unidades de un  orden inmediatamente inferior. Y el principio de posición, por el que se atribuye un valor diferente a una misma cifra según el lugar o la posición que ocupe en el número. Este principio es el que regula la escritura numérica.
A través de este material es posible y sencillo comprender nuestro sistema de numeración y los algoritmos aritméticos que aplicamos. Suele utilizarse más a menudo en Educación Infantil y Primaria que en Educación Secundaria.

1.      Descripción del material


El material didáctico a analizar está elaborado de cualquier material resistente a la manipulación; como la madera y el plástico.
Los bloques multibase están compuestos por una determinada cantidad de cubos y  pueden ser solapados unos con otros. Por ejemplo: puedes unir 10 bloques de la unidad, para formar el bloque de la decena.
A continuación describiremos cada una de las diferentes piezas que compone dicho material didáctico de menor a mayor dimensión:
-          En primer lugar, tenemos los bloques más pequeños denominados unidad;  se tratan de cubos de un centímetro de arista que representan las unidades.
-          En segundo lugar, tenemos la barra: la misma posee  10 centímetros de largo que representan las decenas sobre las cuales se marcan las separaciones de las unidades.
-          En tercer lugar, se halla la tercera pieza, la placa. La misma equivale a 10 barras o a 100 unidades. Por lo cual representa la centena.
-          La cuarta pieza es el cubo. El cubo está compuesto por 10 placas, 100 barras, y por lo tanto 1000 unidades. Representa la Unidad de millar.
La cantidad de piezas necesarias dependerá de las actividades concretas que desarrollemos.

2.      Contenidos, Objetivos Y Competencias

            A continuación se presentan los contenidos, objetivos y competencias básicas que se podrían trabajar a través del recurso didáctico presentado.
Contenidos que trabaja el material:
·         Agrupamientos cuantitativos y numéricos
·         Cambios de representaciones (analógica y digital)
·         Concepto de unidad, decena, centena y millar.
·         Cambios de base
·         Aprendizaje de la estructura del sistema posicional
·         Conocimiento del Sistema métrico decimal (cm y dm)
·         Doble y mitad
·         Comprensión y empleo de las operaciones aritméticas, (suma, resta, multiplicación y división) a través de la manipulación de los bloques aritméticos.
·         Iniciación de la multiplicación, como suma reiterada; y de la división como resta reiterada
·         Iniciación a la medida de longitud, superficie y volumen
·         Utilización con responsabilidad de distintos recursos: materiales didácticos, programas informáticos, libretas…

Objetivos del currículum relacionados con el material didáctico:
·          Manipular adecuadamente el material didáctico, conociendo sus usos y cuidando el mismo.
·         Utilizar adecuadamente el lenguaje matemático, estableciendo un uso correcto y preciso sobre los conceptos  de los objetos matemáticos que se tratan.
·         Realizar cambios de base (10, 100,1000) a través de la manipulación de los objetos.
·         Comprender el valor posicional del sistema numérico.
·         Ser capaz de realizar distintas agrupaciones (segundo y tercer orden)
·         Realizar operaciones de sustracción y adición de manera adecuada y autónoma.
·         Realizar  las operaciones  sencillas de multiplicación y división con los materiales didácticos presentados.
·         Conocer aspectos cualitativos de los bloques multibásicos: superficie, volumen, longitud…
·         Mostrar interés y perseverancia con los contenidos establecidos.

Competencias Básicas relacionadas con el material didáctico:
De acuerdo con las Competencias Básicas presentadas en el Curriculum de primaria, vamos a analizar cómo cada una de ellas puede ser desarrollada a través de la utilización de los bloques multibase o aritméticos.
Como hemos mencionado antes, el profesor Dienes hizo grandes aportaciones a la didáctica de la matemática. Es por eso que su material didáctico desarrolla en gran medida la Competencia Matemática. Puesto que dicho material fomenta la adquisición de contenidos matemáticos a través de la manipulación, facilitando la creación de un contexto familiar que fomenta la calidad del aprendizaje. A través de un aprendizaje significativo el alumnado construye los contenidos matemáticos anteriormente citados.
En la competencia en autonomía e iniciativa personal el alumno puede manipular los bloques con autonomía dado el hecho que es un material sencillo, y que, además, le permite no depender de un docente. Las matemáticas mecánicas, que requieren a menudo la revisión y seguimiento de un profesor, por el alto grado de abstracción que requieren los algoritmos. Pero en el caso de este material el índice de error una vez se conoce el funcionamiento es muy bajo, y en el caso que lo haya es posible que el alumno lo encuentre repasando el ejercicio. La idea de la creación de los bloques multibase era fomentar el constructivismo que encontramos en cada alumno, y por esto, a base de su práctica, él mismo es el que va aprendiendo el funcionamiento y el motivo de la lógica por la que se rige el material. Aborda cuestiones o situaciones de complejidad cada vez más creciente con esfuerzo y perseverancia, valorando los resultados de su propio trabajo. 
Por otro lado, el recurso presentado fomenta la competencia aprender a aprender; puesto que el mismo aporta un aprendizaje poco convencional para los estudiantes por  el simple hecho  de ser algo nuevo, les resulta motivador. Alcanzar la motivación y la apreciación de la asignatura de la matemática por parte de los alumnos es un reto para el docente. Esto supondría  no solo unas incentivación en el aprendizaje del alumno sino una eliminación del número de fracasos y de obstáculos producidos por el mundo afectivo.
También, este material desarrolla la competencia en el conocimiento e interacción en el mundo físico. Los bloques aritméticos suponen para el niño una asimilación del concepto de conjuntos, agrupamientos sobre decenas, centenas, millares… Esto implica para los discentes una mejor interpretación del entorno.
De acuerdo con la competencia social y ciudadana, esta competencia puede ser estimulada a la hora de utilizar estrategias personales de resolución de problemas en los que se utilicen dichos materiales didácticos. Asimismo, el trabajo en equipo ayuda a los niños a saber convivir y a compartir los saberes matemáticos.
Por otro lado, los bloques multibásicos desarrolla la competencia en comunicación lingüística. El profesor debe inculcar en sus prácticas  sobre dicho material el lenguaje matemático apropiado que deben emplear para que los mismos  se expresen de manera precisa y adecuada la descripción de dichos recursos. Asimismo, el aprendizaje de las matemáticas a través de los bloques, supone que los alumnos deben ser capaces de emplear distintas representaciones o lenguajes; que les ayudan a facilitar una  mejor comprensión de la situación problemática; así como, favorece la resolución de la misma.
De acuerdo con el currículo, las Tecnologías de la información y Comunicación deben incluirse en todos los bloques de aprendizaje con el fin de que el alumnado haga un uso habitual en una nueva manera de aprender de forma autónoma. De acuerdo con estos argumentos expuestos, la competencia en tratamiento de la información y competencia digital puede ser desarrollada a través del uso de los bloques aritméticos. Ya que existen numerosos programas informáticos que tratan actividades sobre el recurso didáctico de manera lúdica.  De esta manera, el profesor utiliza otro recurso que ayuda a facilitar la construcción de un aprendizaje significativo.

- Ábacos

1. Descripción

 Un ábaco es un artefacto que sirve para efectuar operaciones aritméticas sencillas (sumas, restas y multiplicaciones). Consiste en un cuadro de madera con barras paralelas por las que corren bolas movibles, útil también para enseñar estos cálculos simples.
            El ábaco más antiguo fue  empleado por los griegos y  consistía  en un tablero de madera donde con un punzón se podía trazar cifras o figuras.
            En nuestros días, el uso del ábaco como calculador es corriente en diferentes países del Extremo Oriente y en la Unión Soviética. Tres son las variantes más utilizadas:
-                     El ábaco chino: formado por cuentas que se deslizan a lo largo de las varillas. Cada varilla está dividida en dos por una barra horizontal, por debajo  de la que hay cinco cuentas y, por encima, dos.

-                     El ábaco japonés: se diferencia del anterior en que la parte superior de cada varilla lleva una sola cuenta.
                        
-                     El ábaco ruso: tiene varillas horizontales, la mayoría con diez cuentas. Las centrales son de distinto color, para indicar dónde deben separarse. Las varillas de cuatro cuentas sirven para representar fracciones de rublo o kopek, ya que es un ábaco adaptado al sistema monetario ruso.
                                   
A continuación describiremos los ábacos exigidos en la libreta que estamos realizando, pues estos permiten una mayor comprensión de la numeración, así como la composición y descomposición de números y el valor posicional de los mismos, siendo  su uso adecuado en los colegios.
Ábaco de vertical
El ábaco vertical consta de una base de madera atravesada por cuatro o siete varillas metalizadas que sobresalen de ella unos veinte centímetros, un número suficientes de bolas perforadas que entran con facilidad en las varillas y unas plantillas o etiquetas colocadas en la parte frontal. Estas son tiras de cartulina plastificadas que hacen referencia al orden de unidades. Se presentan cinco modelos diferentes en los agrupamiento de diez, con cuatro o siete órdenes de unidades.
En el gráfico adjunto señalamos solo cuatro de estos ordenes órdenes.  En los agrupamientos diferentes de diez, se utilizarán, obviamente, cuatro etiquetas distintas.
                                                                                                          

Ábaco plano
El ábaco plano consiste en una cartulina con varias líneas verticales paralelas, que delimitan los órdenes de unidades, de derecha a izquierda, y una horizontal por encima de la cual se colocan etiquetas analógicas a las descritas. Son necesarias, además, fichas de diferente colores

Ábaco papel
Por último, el ábaco de papel es una hoja de tamaño folio que en la parte izquierda reproduce cuatro ábacos planos y, en la derecha, lleva siete bandas de trazado vertical.


2. Contenidos, objetivos y competencias

Contenidos  
-                     Números naturales
-                     El valor posicional de las cifras
-                     Formación de unidades de orden superior
-                     Números del ábaco en el sistema de numeración decimal
-                     Llevadas en suma y restas
-                     Cálculo mental
Objetivos
-                     Representar números naturales en los tres tipos de ábacos
-                     Remarcar el valor posicional de las cifras
-                     Aclarar la formación de unidades de orden superior
-                     Traducir números del ábaco al sistema de numeración decimal
-                     Dar sentido a las llevadas en suma y restas
Competencias básicas
Este material está estrechamente relacionado con la competencia matemática puesto que es un recurso que sirve para fomentar el razonamiento matemático, además de ser una técnica para calcular y resolver problemas.
La competencia para aprender a aprender, y la competencia en autonomía e iniciativa personal, también estarán presentes pues el alumnos entenderá mejor el de significado de los números naturales y las operaciones de la suma y la resta, a la vez que establece relaciones y desarrolla el razonamiento lógico que le permitirá ganar seguridad en sí mismo y adquirir estrategias de aprendizaje.
También se desarrolla la competencia de autonomía y desarrollo personal, ya que el alumnado debe ser dueño de su propio aprendizaje, por eso debe saber emplear dicho recurso de manera autónoma
Por otra parte, se emplea la competencia lingüística, ya que el alumnado debe aprender diferentes sistemas de representación (analógica y digital), así como, debe aprender a utilizar un lenguaje matemático en las clases.
Asimismo, se desarrolla a su vez la competencia de tratamiento de la información o competencia digital, ya que el alumnado debe saber utilizar el ábaco en diferentes soportes, incluyendo, el soporte digital.

3. Actividades

1. Jugamos con el ábaco. El objetivo de esta actividad es la manipulación libre por parte del niño del ábaco, para que vaya explorando las distintas posibilidades que el material le ofrece.
1.      Realizamos agrupaciones con el ábaco y representa el número en el ábaco plano
- Forma el número 5
- Forma el número 11
- Forma el número 19
- Forma el número 23
- Forma el número34
- Forma el número 67
- Forma el número 99

3.   Esta actividad la pueden realizar por parejas. Un alumno representa un número en el ábaco vertical y lo escribe en el ábaco plano. El compañero tiene que hacer la representación del número siguiente y efectuar la misma operación.
La dificultad, y por tanto el punto de aprendizaje, se presentará cuando haya que construir una nueva decena. La acción que tenemos que valorar es ver si el alumno, efectivamente, cambia las 10 bolas azules de la varilla de la derecha, por una bola roja, y la introduce en la varilla siguiente.
4.  Realiza en el ábaco plano la siguiente suma y representa el proceso seguido.
34+ 45=
45+65=
34+56=
C
D
U











5. Realiza en el ábaco plano la siguiente resta y representa el proceso seguido.
45-8=
45-34=
102-44=
C
D
U











6.  Realizamos nuestro propio ábaco con cartulinas.
7. Resuelve el problema,  a través de la ficha de resolución de Polya.
                    En  el Loro Parque había 4005 loros; pero en el incendio de ayer, murieron 450 loros. ¿Cuántos loros hay ahora en el Loro Parque?


Gráfico ( viñeta)





¿Qué datos te dan?                                           
 ¿Qué datos te piden?                  


Calcular lo que te piden sin hacer operaciones (Utiliza el ábaco)



Resultado
 
Operaciones







Resultado

 



¿Son iguales los resultados anteriores?
                             

              Escribe la historia con el resultado obtenido









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